Что же такое математика ?

Формат:

Дата создания: 10.10.2016

Размер: 2.72 KB

Скачать реферат


                     ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?   На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что же  такое философия" ответить однозначно и конкретно в прин- ципе не возможно.  Эти две области мировоззрения весьма  об- ширны  и постоянно богатеют все новыми и новыми идеями,  так что даже для того чтобы сделать только  поверхностный  обзор математики  потребуется очень много времени,  поэтому этим я заниматься не буду,  а рассмотрю со своей точки зрения, опи- раясь на точку зрения Канта,  только небольшой вопрос касаю- щийся математики и может частично (далеко не полностью)  по- пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.   Всякая математика по Канту имеет приложение только  к  об- ласти  явлений,  а математика чистая т.е.  теоретическая,  - только к априорно-созерцательным формам,  будучи ими же  по- рождена.  Кант отрицает, что математические построения отра- жают свойства объективной реальности.  Он прав, полагая, что собственно  геометрическое  пространство  реально вне нас не существует,  а абсолютное пространство Ньютона не реально. У Канта  пространство  и время тоже "абсолютны",  но уже в том смысле,  что абсолютно не зависят ни от вещей в себе,  ни от чувственной  эмпирии.  Однако очень трудной задачи выяснения статуса математических абстракций и их отношения к  действи- тельности он разрешить не смог.  Хотя исторически арифметика и геометрия  выросли  из  практического  опыта  древних,  но исходными  пунктами при аксиоматическом построении математи- ческих дисциплин оказываются не индуктивные обобщения  и  во многих  случаях  даже  не  идеализирующие абстракции от этих обобщений,  а так называемые  чистые  идеальные  конструкты.                              - 2 - Правда,  в случае, например, геометрии Евклида, в единствен- ности и абсолютной универсальности которой у Канта  в  общем нет   сомнений,   ее  аксиомы  и  постулаты  в  совокупности представляют собой гносеологически еще более сложное образо- вание, будучи совокупным результатом идеализируещего абстра- гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро- вания. В последнем случае отражение объективной реальности в теории происходит "окольным" путем приблизительной интерпре- тации.  Только физическая интерпретация, проверяемая затем в практике научных экспериментов, в состоянии решить, какая из известных  ныне  геометрических систем истинна,  т.е.  соот- ветствует свойствам реального физического пространства.  За- метим так же,  что изображенная Кантом структура математики, которая включает в себя не  только  чувственную  интуицию  и синтезирующую  конструкцию,  но  и аналитичность,  как бы по частям возродилась в интуиционистском,  конструктивистском и чисто  аналитическом направлениях философии математики ХХ в. Но каждое из этих направлений односторонне.   Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что от- крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе  подор- вало учение об априорности пространства, поскольку оно пока- зало,  что тезис об априорной  общеобязательности  геометрии Евклида  как  единственного  будто бы возможного для всякого субъекта способа восприятия чувственных феноменов  не  имеет силы.   Лобачевский не отрицал эмпирической предпочтительности ге- ометрии  Евклида как геометрии обычного восприятия и привыч- ного для нас макромира,  и  эту-то  "привилегированность"  и закрепленную  в филогенезе "очевидность" евклидовского виде- ния  пространства  Кант  как   раз   и   пытался   объяснить посредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассирер уви- дел в открытии Лобачевского даже  подтверждение  кантианской позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео-                              - 3 - метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по априоризму  "критического"  Канта  сильный удар.  Однако сам факт создания подобных геометрий не столько побуждает к  его модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной математике и освобождение абстрактных геометрических постро- ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом приближении с априористской иллюзией  совместимы.  Кант  был знаком  через Ламберта с допущениями математиков насчет воз- можности неевклидовых постулатов и писал:  "...возможно, что некоторые  существа  способны  созерцать  те же предметы под другой формой, чем люди". Уже это его допущение свидетельст- вует о том,  что, кроме однозначного априоризма и конвенциа- нолизма,  идеализм в математике способен  апеллировать  и  к иным  гносеологическим построениям.  Однако тезис общей тео- рии,  относительности, что выбор той или иной геометрии есть физическая проблема,  а также вывод из этой теории,  что при определенных условиях распределения  масс  во  Вселенной  ее пространство имеет именно неевклидовую структуру,  подрывают априоризм в самой его основе.