Рефераты по теме Теория систем управления
Реферат Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования) ) скачать бесплатно
Скачать реферат ↓ [189.83 KB]
Текст реферата Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования) )
Лабораторная работа № 3
Телешовой Елизаветы, гр. 726,Теория двойственности в задачах линейного программирования.
Задача:
Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье из тех же металлов, отличающееся составом и стоимостью. Сырье | Содержание в процентах | ||||
Компоненты | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Свинец | 10 | 10 | 40 | 60 | 70 |
Цинк | 10 | 30 | 50 | 30 | 20 |
Олово | 80 | 60 | 10 | 10 | 10 |
Стоимость, у. е. | 4 | 4,5 | 5,8 | 6 | 7,5 |
Определить, сколько нужно взять сырья каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова не более 30%, цинка не менее 10%, свинца не более 40%.
Решение задачи:
Пусть хi – доля сырья i-го вида в единице полученного сплава. Тогда функция цели (себестоимость единицы сплава в у.е.) запишется следующим образом:Система ограничений будет иметь вид:
(1).
Запишем систему в каноническом виде:
(2).
Решим поставленную задачу методом искусственного базиса. Для этого составим расширенную задачу:
(3).
Составим вспомогательную целевую функцию: из первого ограничения, а из третьего получаем:
;
;
Тогда:
Запишем начальную симплекс-таблицу:
| 4 | 4,5 | 5,8 | 6 | 7,5 | 0 | 0 | 0 | M | M | | |
Св | Б.П. | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | В |
M | X9 | 1 | 1 | 1 |