Рефераты по теме Теория систем управления

Реферат Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования) ) скачать бесплатно

Скачать реферат ↓ [189.83 KB]




Текст реферата Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования) )

Лабораторная работа № 3

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Теория двойственности в задачах линейного программирования.

Задача:

Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье из тех же металлов, отличающееся составом и стоимостью.

Сырье

Содержание в процентах

Компоненты

1
2
3
4
5
Свинец
10
10
40
60
70
Цинк
10
30
50
30
20
Олово
80
60
10
10
10
Стоимость, у. е.
4
4,5
5,8
6
7,5

Определить, сколько нужно взять сырья каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова не более 30%, цинка не менее 10%, свинца не более 40%.

Решение задачи:

Пусть хi  – доля сырья i-го вида в единице полученного сплава. Тогда функция цели (себестоимость единицы сплава в у.е.) запишется следующим образом:

Система ограничений будет иметь вид:
    (1).
Запишем систему в каноническом виде:
    (2).
Решим поставленную задачу методом искусственного  базиса. Для этого составим расширенную задачу:
    (3).
Составим вспомогательную целевую функцию:  из первого ограничения, а  из третьего получаем:
;
;
Тогда:

Запишем начальную симплекс-таблицу:

4
4,5
5,8
6
7,5
0
0
0
M
M

Св
Б.П.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
В
M
X9
1
1
1