Рефераты по теме Теория систем управления

Реферат Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ) ) скачать бесплатно

Текст реферата Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ) )

Лабораторная работа № 7

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.

1. Постановка задачи.

Испекла бабка колобок и поставила его остывать на окошко. И решил колобок, что пока он остывает, он вполне может обежать лес, посмотреть на лесных жителей и снова вернуться к деду и бабке. Сказано – сделано. Спрыгнул колобок из окошка и покатился в лес. Помогите колобку найти кратчайший маршрут его движения по лесу, если расстояния между норами лесных жителей, а также домом деда и бабки даны в таблице.

	Дед и бабка	Заяц	Волк	Медведь	Лиса
Дед и бабка	0	6	4	5	2
Заяц	6	0	3	3,5	4,5
Волк	4	3	0	5,5	5
Медведь	5	3,5	5,5	0	2
Лиса	2	4,5	5	2	0

2. Математическая модель задачи.

Для решения задачи присвоим каждому пункту маршрута определенный номер: дед и бабка – 1, заяц – 2, волк – 3, медведь – 4 и лиса – 5. Соответственно общее количество пунктов альтернативных переменных i-того пункта в j-тый не входит в маршрут и 1 в противном случае. Условия прибытия в каждый пункт и выхода из каждого пункта только по одному разу выражаются равенствами (1) и (2).
                                                     (1)
                                                       (2)
Для обеспечения непрерывности маршрута вводятся дополнительно n переменных и дополнительных ограничений (3).
                                                 (3)
Суммарная протяженность маршрута F, которую необходимо минимизировать, запишется в следующем виде:
                                             (4)
В нашем случае эти условия запишутся в следующем виде:
(1);                 (2);
                (3)
(4)

3. Решение задачи методом ветвей и границ.

1) Анализ множества D.
Найдем оценку снизу Н. Для этого определяем матрицу минимальных расстояний по строкам (1 где расстояние минимально в строке).
=>
Аналогично определяем матрицу минимальных расстояний по столбцам.
=>
;
Выберем начальный план:

Очевидно, что означает переход из первого пункта в j-тый. Рассмотрим эти подмножества по порядку.