Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ) )

Формат: doc

Дата создания: 06.09.2001

Размер: 280.63 KB

Скачать реферат


Лабораторная работа № 7

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Решение задачи коммивояжера методомветвей и границ.

1. Постановка задачи.

Испекла бабка колобок и поставила его остывать на окошко. И решил колобок, что пока он остывает, он вполне может обежать лес, посмотреть на лесных жителей и снова вернуться к деду и бабке. Сказано – сделано. Спрыгнул колобок из окошка и покатился в лес. Помогите колобку найти кратчайший маршрут его движения по лесу, если расстояния между норами лесных жителей, а также домом деда и бабки даны в таблице.

Дед и бабка

Заяц

Волк

Медведь

Лиса

Дед и бабка

0

6

4

5

2

Заяц

6

0

3

3,5

4,5

Волк

4

3

0

5,5

5

Медведь

5

3,5

5,5

0

2

Лиса

2

4,5

5

2

0

2. Математическая модель задачи.

Для решения задачи присвоим каждому пункту маршрута определенный номер: дед и бабка – 1, заяц – 2, волк – 3, медведь – 4 и лиса – 5. Соответственно общее количество пунктов . Далее введем альтернативных переменных , принимающих значение 0, если переход из i-того пункта в j-тыйне входит в маршрут и 1 в противном случае. Условия прибытия в каждый пункт и выхода из каждого пункта только по одному разу выражаются равенствами (1) и (2).

(1)

(2)

Для обеспечения непрерывности маршрута вводятся дополнительно nпеременных и дополнительных ограничений (3).

(3)

Суммарная протяженность маршрута F, которую необходимо минимизировать, запишется в следующем виде:

(4)

В нашем случае эти условия запишутся в следующем виде:

(1); (2);

(3)

(4)

3. Решение задачи методом ветвей и границ.

1) Анализ множества D.

Найдем оценку снизу Н. Для этого определяем матрицу минимальных расстояний по строкам (1 где расстояние минимально в строке).

=> ;

Аналогично определяем матрицу минимальных расстояний по столбцам.

=> ;

;

Выберем начальный план: . Тогда верхняя оценка:

.

Очевидно, что , где означает переход из первого пункта в j-тый. Рассмотрим эти подмножества по порядку.

2

) Анализ подмножества D12.

;

;

;

;

;

3

) Анализ подмножества D13.

;

;

;

;

4

) Анализ подмножества D14.

;

;

;

;

;

5

) Анализ подмножества D15.

;

;

;

;

;

6) Отсев неперспективных подмножеств.

;

Подмножества D13 и D15 неперспективные. Т.к. , но , то далее будем рассматривать подмножество D14.

.

7

) Анализ подмножества D142.

;

;

;

;

;

8) Анализ подмножества D143.

;

;

;

;

9) Анализ подмножества D145.

;

;

;

;

;

10) Отсев неперспективных подмножеств.

;

Подмножество D143 неперспективное. Т.к. , но , то далее будем рассматривать подмножество D145.

.

9

) Анализ подмножества D1452.

;

;

;

;

;

9

) Анализ подмножества D1453.

;

;

;

;

;

;

Оптимальное решение: .

.

Таким образом, маршрут колобка: дед и бабка – медведь – лиса – заяц – волк – дед и бабка.