Рефераты по теме Математика

Реферат Математические методы в организации транспортного процесса скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [854 B]



Текст реферата Математические методы в организации транспортного процесса

Содержание.
1. Задача № 2…………………………………………………………3
2. Задача № 3…………………………………………………………7
3. Список литературы……………………………………………...12

                                              ЗАДАЧА  2                       Вариант – 18


1.    Условие задачи.

Требуется перевезти товары с трёх складов в четыре магазина. Дан­ные о наличии товаров на складе, спрос на него в магазинах, а также стои­мости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице. Составить план перевозки, чтобы затраты были минимальными.

2.    Построение математической модели.

Пусть X ij – количество деталей, отправленных со склада i в магазин j, а C ij – стоимость перевозки одной детали со склада i в магазин j. Очевидно, что X ij > 0 и C ij > 0.
В силу ограничений на возможность поставки товара со склада и спрос в магазинах величина X ij должна удовлетворять следующим условиям:

X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 25
X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 45                           (1)
X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 30

X 11 + X 21 + X 31 = 30
X 12 + X 22 + X 32 = 10                                       (2)
X 13 + X 23 + X 33 = 30
X 14 + X 24 + X 34 = 30

Общая стоимость перевозок равна:

Z = C ij X ij = 21* X 11 + 36* X 12 + 28* X 13 + 21* X 14 + 25* X 21 +


35* X 22 + 26* X 23 + 25* X 24 + 23* X 31 + 21* X 32 + 27* X 33 + 21* X 34,        

т.е.   Z = C ij X ij.                                      (3)
Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных X ij, которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.
Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса:  
                                     S i =  M j   

Где,  S i = X ij – cуммарное количество деталей на складах;


M j =  X ij – суммарное количество деталей, требуемое в

магазинах.

В данной задаче S i = M j = 100,

Следовательно, задача с балансом.

3.     Решение задачи.  

Решение задачи состоит из двух этапов: 1.     Определение допустимого решения.
2.     Определение оптимального решения путём последовательного улучшения допустимого решения методом потенциалов.

Определение допустимого решения методом наименьшей стоимости.

На основе исходной таблицы построим вспомогательную таблицу (в верхнем правом углу каждой клетки будем записывать стоимости перевозки). Введём в таблицу вспомогательную строку и столбец для записи остатков.

Определим наименьшую стоимость перевозки: X 14 = min (25, 30) =