Рефераты по теме Математика
Реферат Математика. Интегралы скачать бесплатно
Скачать реферат бесплатно ↓ [49.69 KB]
Текст реферата Математика. Интегралы
1.*1. Говорят, что функция f(x) не убывает (не возрастает) на (a,b), если для любых точек x1
Т1. Дифференцируемая на (a,b) функция f(x) тогда и только тогда не убывает (не возрастает) на (a,b), когда f¢(x)³0 (£0) при любом xÎ(a,b).
Док-во: 1) Достаточность. Пусть f¢(x)³0 (£0) всюду на (a,b). Рассмотрим любые x1
Т2. Для возрастания (убывания) f(x) на (a,b) достаточно, чтобы f¢(x)>0 (<0) при любом xÎ(a,b). Док-во: Тоже что и в Т2.
Замечание1. Обратное к теореме 2 не имеет места, т.е. если f(x) возрастает (убывает) на (a,b), то не всегда f¢(x)>0 (<0) при любом xÎ(a,b).
*3. Прямая х=а называется вертикальной асимптотой графика функций y=f(x), если хотя бы одно из предельных значений или равно +¥ или –¥.
Замечание 2. Непрерывные функции вертикальных асимптот не имеют.
*4. Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при xà+¥(–¥), если f(x)=kx+b+a(x), где
Т3. Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при xà+¥(–¥), тогда и только тогда, когда существуют xà+¥(–¥) наклонная асимптота называется правой (левой). Док-во: Предположим, что кривая y=f(x) имеет наклонную асимптоту y=kx+b при xà+¥, т.е. имеет место равенство f(x)=kx+b+a(x). Тогда xà+¥, получаем f(x)=kx+b+a(x)à b=f(x)-kx-a(x). Переходя к пределу при xà+¥, получаем f(x)–kx=b+a(x), где a(x)à0, при xà+¥(–¥). Отсюда и получаем представление f(x)=kx+b+a(x). Теорема доказана.
Замечание3. При k=0 прямая y=b называется горизонтальной асимптотой, причем при xà+¥(–¥) – правой (левой).
2.
*1. Точку х0 назовем стандартной для функции f(x), если f(x) дифференцируема в точке x0 и f¢(x0)=0.
*2. Необходимое условие экстремума. Если функция y=f(x) имеет в точке x0 локальный экстремум, то либо x0 – стационарная точка, либо f не является дифференцируемой в точке x0.
Замечание 1. Необходимое условие экстремума не является достаточным.
Т1. (Первое достаточное условие
