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Òåêñò ðåôåðàòà Ïðåäåëû
GFS im Fach MathematikDer Grenzwert einer Funktion
von Ilya Gufan, 4G5
Selbstverlag 2006
Heilbronn
Inhaltsverzeichnis
Verlauf der Arbeit 3
Einführung 4
Definition des Grenzwertes 5
Schreibweise 6
Beispiele 6
Eindeutigkeit des Grenzwertes 6
Einseitige Grenzwerte 7
Undendliche Grenzwere 8
Wichtige Regeln für Grenzwertberechnung 9
Bedeutende Grenzwerte 9
Quellennachweis 10
Verlauf der Arbeit
- 2.11.2006, von 12:00 bis 20:00
- 26.11.2006, von 12:00 bis 14:00
Hilfsmittel: PC mit Internetanschluss.
Programme: MS Word, Math Type 5.2c, MS Paint, Opera, Advanced Grapher 2.11.
Die Hauptquelle dieser Arbeit war die Seite www.college.ru, aus der die Darstellungsweise stammt.
Limes einer Funktion
Einführung
Das Wort Limes[1] stammt aus dem Lateinischen und bedeuten „Grenzwall“. Es gibt von Römern gebauten Limen auch in Württemberg.
Der Ausdruck Limes (Grenzwert) bezeichnet in der Mathematik
- den Grenzwert einer Folge;
- den Grenzwert bzw. die Summe einer unendlichen Reihe;
- den Grenzwert eines Netzes in Topologie;
- einen Begriff aus der Kategorientheorie;
- den Grenzwert einer Funktion. Das ist das Thema meiner Arbeit.
In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert. Ein solcher Grenzwert existiert jedoch nicht in allen Fällen. Der Grenzwertbegriff wurde im 19. Jahrhundert von Augustin Louis Cauchy und Heinrich Eduard Heine formalisiert und ist eines der wichtigsten Konzepte der Analysis. Auf diesem Begriff basiert sich die ganze Integral- und Differenzialrechnung. Mithilfe von Limen definiert man die Stetigkeit der Funktion.[2] Der Grenzwert lasst uns mit „unbegrenzt“ großen und kleinen Werten arbeiten und solche Unbestimmtheiten wie und mithilfe von Regel von L'Hospital lösen.
Definition des
