Рефераты по теме Математика
Реферат Ряд Тэйлора, законы физики и численное интегрирование дифференциальных уравнений скачать бесплатно
Скачать реферат бесплатно ↓ [50.82 KB]
Текст реферата Ряд Тэйлора, законы физики и численное интегрирование дифференциальных уравнений
|
Законы физики родом из законов математики. Как-то на лекциях в бауманке нам по математике рассказали про ряд Тэйлора (бауманку я закончил в 1993, а когда были лекции по Тэйлору уже и не помню). Тогда меня сразу же зацепила одна очень авантюрная мысль, но мне было лениво, а точнее сказать было негде её обсудить и негде опубликовать (ну раз не очевидно где публиковать, то и лениво с этим связываться). А сейчас на дворе «поколение интернет» и вполне без препятствий можно выложить в сетку «предположение-гипотезу» для обсуждения. Ну вот, вспомнив эту очень авантюрную мысль, я как-то от скуки скачал откуда-то из интернета формулу ряда Тэйлора, а то совсем её забыл: То есть ряд Тэйлора можно записать в виде: F(x)=F(x0)+F’(x0)*(x-x0)+F’’(x0)*(x-x0)*(x-x0)/2+F’’’(x0)*(x-x0)*(x-x0 )*(x-x0)/3!+ … F(x)=F(0)+F’(0)*x+F’’(0)*x*x/2 + F’’’(0)*x*x*x/3! + … А теперь собственно гипотеза о возможном сопоставлении элементов ряда Тэйлора и законов физики. Второй элемент ряда Тэйлора: F’(0)*x: Пример1 m1*v1=m2*v2 («Количество движения» m1*v1 - масса перемноженная на скорость. И это, например, квазистационарный, то есть не рассматривающийся во временном изменении, закон, например, реактивного движения: масса ракеты на скорость ракеты равна массе сгораемого топлива на скорость вылета топлива из ракеты – кажется, так формулируется) Пример2 k1*x1=k2*x2 («Количество сжатия» пружины или проще «сила сжатия пружины». Жёсткость пружины перемноженная на сжатие пружины – это, например, квазистационарный закон в виде: сила приложенная к пружине жёсткости к1 вызывает её удлинение на х1, а та же сила приложенная к пружине жёсткостью к2 вызывает её удлинение на х2, то есть параметры разных пружин приравниваются через одинаковую приложенную силу – так можно сказать) Гипотеза: - это тип записи и некоторых физических понятий и одновременно тип записи законов физики «по второму элементу ряда Тэйлора», то есть можно записать некоторое физическое понятие типа F’(0)*x и можно записать некоторый физический закон типа F1’(0)*x1=F2’(0)*x2, а точнее - закон в виде F1’(0)*x1 + F2’(0)*x2 = constant, а ещё точнее - закон в векторном виде вектор{F1’(0)*x1} + вектор{F2’(0)*x2} = constant_vector. Третий элемент ряда Тэйлора: F’’(0)*x*x/2: Пример1 m1*v1*v1/2 + m2*v2*v2/2 = constant (кинетическая энергия m1*v1*v1/2 и соответствующий закон для кинетической энергии – например, «есть два шарика до соударения и их общая кинетическая энергия до соударения равна общей кинетической энергии после соударения constant, хотя в момент соударения и происходит перераспределение скоростей», кстати, хоть и считается, кажется, что энергия это «не вектор», а «скаляр», но вообще-то напрашивается само собой, что хотя бы математически можно принять, что это всё же |
