Рефераты по теме Математика

Реферат Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [2.51 KB]

Текст реферата Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций

1. Введение.
×     ×      ×      ×      ×     ×     ×     ×     ×     ×    ×     ×     ×    ×     ×     ×     ×     ×     ×     ×
      В данной работе мы  исследуем  феномен симбиоза двух неоднородных популяций клеток в условиях резкого изменения параметров окружающей среды. Популяции будем рассматривать в терминах процессов размножения и гибели.       Во многих работах были описаны модели, описывающие процессы размножения и гибели в больших однородных популяциях. Методы описания и моделирования основывались или на вероятностях перехода или на инфинитизимальных опрераторах или на так называемых компенсаторах.       Здесь мы рассмотрим процессы размножения и гибели в неоднородных популяциях в терминах метода  ² случайного блуждания в случайной среде функционального типа ² (дополнение и некоторое обобщение условно-Марковского представления процессов размножения и гибели). Такое описание позволяет учесть при моделировании различные параметры окружающей среды, влияющие на развитие популяций, что, несомненно, необходимо с точки зрения адекватности модели наблюдаемым явлениям. 2.Описание модели.
      Итак, мы рассматриваем эволюцию двух неоднородных популяций в условиях изменения климата. В качестве параметра окружающей среды здесь выступает температура.       Пусть процесс  - процесс со скачками, значения которого имеют  смысл средней температуры, т.е. определяют климат. В любой момент времени t процесс  может принимать одно из трёх значений: процесс  имеет длинные промежутки постоянства, что означает стабильность климата. Скачок процесса  определяет смену климата.
      Описанный процесс может быть представлен в виде:
                                                             (1)
где константа ,  и  независимые пуассоновские процессы с интенсивностью скачков
      Рассмотрим процесс диффузионного типа   значения температуры окружающей среды, где происходит  развитие  популяций:
                                                                                        (2)
где  из  (1),  - стандартный винеровский процесс,  - коэффициент диффузии. Наличие отрицательной обратной связи с параметром  ²отходить далеко²  от значений процесса   сразу следует за изменением климата. Таким образом текущая температура колеблется около средней температуры, что соответствует действительности. Амплитуда этих колебаний определяется параметрами    и
      Полагаем, что в построенных климатических условиях эволюционируют две неоднородные популяции клеток  и  мы разобьём на множество групп следюущим образом: интервал возможных температур  (3 - возможные отклонения текущей температуры от средней ( определяется параметрами  и  выйдет из интервала  мала) разобьём на  подинтервалов длиной  -   снижается.
      Процессы  - определяют число клеток в группе i=1,2) :