Рефераты по теме Математика

Реферат Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [41.09 KB]



Текст реферата Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет» механико-математический факультет кафедра дифференциальных уравнений и теории управления специальность прикладная математика Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения Курсовая работа Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич Научный руководитель Долгова Ольга Андреевна __________ работа защищена «___»___________200_г. Оценка _______________ зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н. Соболев В.А. Самара 2004 Теорема существования и единственности решения уравнения Пусть дано уравнение с начальным условием Пусть в замкнутой области R Последовательные приближения определяются формулами:   k = 1,2....

Задание №9

Перейти от уравнения    к системе нормального вида и при начальных условиях построить два последовательных приближения к решению. Произведем замену переменных ;  и перейдем к системе нормального вида: Построим последовательные приближения        

Задание №10

Построить три последовательных приближения  к решению задачи Построим последовательные приближения

Задание №11

а) Задачу свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость. Сведем данное уравнение к интегральному : Докажем равномерную сходимость последовательных приближений С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность непрерывных функций, определенных на некотором отрезке  i = 0, 1, 2 … Если график функции  проходит в области Г, то функция  определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция  проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок  выполнялись неравенства: , i = 1, 2, …, где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее: , i = 1, 2, …, Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений. С другой стороны, на нашем отрезке выполняется  сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.

Список использованной литературы

1.     Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961 2.     А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998 3.     О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999 4.     А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998