Реферат Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения скачать бесплатно
Скачать реферат бесплатно ↓ [41.09 KB]
Текст реферата Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Министерство образования Российской Федерации Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Самарский государственный университет» механико-математический
факультет кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
специальность прикладная математика Существование решения
дифференциального уравнения и последовательные приближения Курсовая
работа Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр
Николаевич Научный руководитель Долгова Ольга Андреевна __________
работа защищена «___»___________200_г. Оценка _______________ зав.
Кафедрой профессор д.ф.-м.н. Соболев В.А. Самара 2004 Теорема
существования и единственности решения уравнения Пусть дано уравнение
с начальным условием Пусть в замкнутой области R Последовательные
приближения определяются формулами: k = 1,2....
Задание №9
Перейти от уравнения к системе нормального вида и при начальных
условиях построить два последовательных приближения к решению.
Произведем замену переменных ; и перейдем к системе нормального вида:
Построим последовательные приближения
Задание №10
Построить три последовательных приближения к решению задачи Построим
последовательные приближения
Задание №11
а) Задачу свести к
интегральному уравнению и построить последовательные приближения б)
Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные
приближения, и доказать их равномерную сходимость. Сведем данное
уравнение к интегральному : Докажем равномерную сходимость
последовательных приближений С помощью метода последовательных
приближений мы можем построить последовательность непрерывных функций,
определенных на некотором отрезке i = 0, 1, 2 … Если график функции
проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для
того, чтобы могла быть определена следующая функция проходил в
области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок выполнялись
неравенства: , i = 1, 2, …, где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает
следующее: , i = 1, 2, …, Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом
отрезке, содержащим что и является условием равномерной сходимости
последовательных приближений. С другой стороны, на нашем отрезке
выполняется сходится, то последовательность приближений является
равномерно сходящийся на этом отрезке.
Список использованной
литературы
1. Л.С. Понтрягин.
«Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное
издательство физико-математической литературы, 1961
2. А.Ф. Филиппов «Сборник задач по
дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998
3. О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным
дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский
университет», 1999 4. А.Н. Тихонов, А.Б.
Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998