Рефераты по теме Математика

Реферат Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [144.36 KB]

Текст реферата Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

П л а н
Стр.
 TOC \o "1-3" Прямая и окружность............................................................ ................................................................... PAGEREF _Toc514811445 \h 3
Циклоида.............................................................. ...................................................................... ................. PAGEREF _Toc514811448 \h 5
Кривая кратчайшего спуска................................................................ .................................................... PAGEREF _Toc514811449 \h 6
Спираль Архимеда.............................................................. ...................................................................... PAGEREF _Toc514811450 \h 7
Логарифмическая спираль............................................................... ....................................................... PAGEREF _Toc514811451 \h 9
Теорема Паскаля............................................................... ...................................................................... PAGEREF _Toc514811452 \h 10
Теорема Барианшона............................................................ .................................................................. PAGEREF _Toc514811453 \h 12
Лемниската Бернулли.............................................................. .............................................................. PAGEREF _Toc514811454 \h 13
Список литературы............................................................ ..................................................................... PAGEREF _Toc514811455 \h 15

Прямая и окружность

Прямая и окружность - две наиболее простые и вместе с тем наиболее замечательные по своим свойствам кривые. Любой человек знаком с прямой и окружностью больше, чем с другими кривыми. Но пусть он не думает, что ему хорошо известны все важнейшие свойства прямых и окружностей. Знает ли он, например, что если вершины двух треугольников АВС и A'B'C' лежат на трех прямых, пересекающихся в одной точке 5 (рис. 1), то тогда три точки М, К., L пересечения соответственных сторон треугольников АВ с А'В', ВС с В'С' и АС с А'С' должны находиться на одной и той же прямой?

             Рис. 1.                              Рис. 2.

Читателю, конечно, известно, что точка М, которая движется по плоскости, оставаясь на равных расстояниях от двух неподвижных точек F1 и F2 той же плоскости, т. е. так, что MF1= MF2; описывает прямую (рис. 2). Но, вероятно, он затруднится ответить, какую кривую опишет точка М, если ее расстояние до точки F1 будет в определенное число раз превосходить расстояние до точки F2 (например, вдвое, как на рис. 3). Оказывается, что этой кривой является окружность. Следовательно, если точка М движется по плоскости так, что ее расстояние до одной из двух неподвижных точек F1 и F2 плоскости будет изменяться пропорционально расстоянию до