Рефераты по теме Математика

Реферат Природа математических абстракций скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [14.06 KB]

Текст реферата Природа математических абстракций

Московский Государственный Институт Управления Правительства Москвы
Кафедра Математики





РЕФЕРАТ



Природа Математических Абстракций


Выполнил
Филитов Василий
Сергеевич

Проверила
Лисогор Ирина
Георгиевна




Москва
2003 год

План

1.   Абстрагирование как мыслительный процесс
2.   Специфика математических абстракций
3.   Абстракция отождествления и понятие числа
4.   Понятие фигуры
5.   Количество и качество в математике
6.   Заключение
























1.   Абстрагирование как мыслительный процесс

Для более или менее подробного обсуждения предмета математики необходимо предварительно выяснить генезис и особенности ее важнейших исходных понятий, т.к. математика отличается от других наук, прежде всего, используемыми ею абстракциями. Стержневым  вопросом философских проблем математики является отношение ее понятий к реальности, вопрос об объективном содержании математического знания. Чтобы лучше понять характер этих взаимоотношений, необходимо рассмотреть ключевой вопрос – процесс образования математических абстракций.
Процесс абстрагирования есть существенный и необходимый прием познания  окружающей нас действительности. Если на чувственной ступени познания человек с помощью ощущений отображает явления природы, то путем мышления (в обобщенной форме и опосредованно) он проникает в сущность этих явлений. Однако было бы ошибкой полагать, что здесь происходит просто логическая переработка чувственных данных, что в мышлении нет ничего, чего не было бы в ощущениях.
Процесс абстрагирования и вытекающий из него процесс анализа являет собой отвлечение от несущественных сторон изучаемого объекта, выделение и рассмотрение только существенных свойств. Цель абстрагирования – получение более глубокого и «чистого» знания об объекте, чем на чувственной ступени познания. Таким образом, процесс абстрагирования завершается образованием исходных абстракций, однако они являют собой нечто неконкретное и одностороннее, поэтому для получения более глубоких и правильных знаний об изучаемом объекте, необходимо учитывать и вторую, чувственную ступень познания. Необходимо провести движение теперь уже от общего к частному путем синтеза.
Путем созерцания возможно познать лишь внешнюю сторону предмета, в то время как абстрагирование позволяет познать его сущность. Это объясняет то, почему современная математика зачастую способна глубже и адекватнее описать сложные процессы действительности, хотя по мере своего развития ее понятия имеют все меньше сходства с реальными явлениями окружающего нас мира, утрачивают