Рефераты по теме Программирование, Базы данных

Реферат Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [28.14 KB]

Текст реферата Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

тема:
«Вычисление определённого интеграла
 с помощью метода трапеций
на компьютере»







Выполнил:
 студент ф-та
 ЭОУС-1-12
Зыков И.

Принял:
Зоткин С. П.










Москва 2001
1.   Введение:

Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций.
Пусть I=ò f(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число n и разложим отрезок [a,b] на n равных отрезков при помощи точек x0=a
рис. 1
Тогда площадь первой слева полоски будет приближенно выражаться числом
((f(x0)+f(x1))/2)*(x1-x0)=((y0+y1)/2)*((b-a)/n),
ибо основания трапеции, за которую мы принимаем полоску, равны f(x0)=y0 и f(x1)=y1, а высота её
x1-x0=(b-a)/n.
Аналогично площади дальнейших полосок выразятся числами
(y1+y2)*((b-a)/2*n), (y2+y3)*((b-a)/2*n), … , (yn-1+yn)*((b-a)/2*n).
Значит, для нашего интеграла получается формула
I»((b-a)/2*n)*[y0+2*(y1+…+yn-1)+yn].
Пологая для краткости y0+yn=Yкр (крайние), y1+y2+…+yn-1=Yпром (промежуточные), получим

	ò ydx » ((b-a)/2* n)*(Yкр+2*Yпром)

                                                                                                                 
Эту формулу можно записать в другом виде

ò f(x)dx » (h/2)*[f(a)+f(b)+2åf(xi)]

(где h – длина одного из n равных отрезков, xi=a+i*h). Эта приближенная формула и  называется формулой трапеций. Она оказывается тем более точной, чем больше взятое нами число n. Погрешность одного шага вычисляется по формуле: -(h^3)/12.
        Задача. Пусть нужно проинтегрировать функцию f(x) = x³ +2x²-3x-8  на отрезке [0, 6]. На этом отрезке функция непрерывна.
Для выполнения