Реферат Исследования согласованного фильтра скачать бесплатно
Скачать реферат бесплатно ↓ [83.14 KB]
Текст реферата Исследования согласованного фильтра
Страница: 1 из 7
(5) Мощность помехи на выходе фильтра
(6) В формулах (4) и (6) через Fs,вых(jw) и Fn,вых(w) обозначены
спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность
мощности помехи на выходе фильтра. С учетом (5) и (6) выражение для р
в момент времени t0 запишется как
(7) Понятно, что чем больше величина р,
тем выше помехоустойчивость приема. Поэтому определим фильтр, который
обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.
Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца
(8)
справедливым для любых функций А(w) и В(w), для которых интегралы в
(8) имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое
равенство, если
(9) где а- постоянная; В* (w) - функция, комплексно-сопряженная с
функцией В(w). С учетом (8) можно записать
и,
соответственно,
(11) С
учетом (9) находим, что максимальное отношение сигнал/помеха
достигается при
(12) где Fs*(jw) -
комплексно-сопряженный сигнал. Таким образом фильтр с комплексно -
частотной характеристикой, определяемой формулой (12), является
наилучшим в классе линейных фильтров, а при гауссовских помехах также
наилучшим образцом и в классе нелинейных фильтров. Из выражения (12)
следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от отношения
спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности
помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение.
Таким образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные
частотные составляющие. Очевидно, что отношение сигнал/помеха будет
тем больше, чем сильнее отличается спектр сигнала от спектра помехи.
