Рефераты по теме Математика

Реферат Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [153.09 KB]

Текст реферата Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Реферат по математическому анализу
на тему:
«Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента».
Выполнил:  студент  МГТУ им. Баумана группа Э2 –11 Тимофеев Дмитрий                                                             Преподаватель:  
 
Москва 2004.

Введение

Для более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём понятие векторной функции скалярного аргумента. Определение 1.  Если каждому значению независимого переменного tÎTÍR , называемого далее скалярным аргументом, поставить  в соответствие единственный вектор r(t), то r(t) называют вектор-функцией скалярного аргумента.  Вектор r(t) с началом в фиксированной точке O называют радиус-векторм. Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда представление r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

является разложением радиус-вектора r(t) в этом базисе, причем x(t), y(t), z(t) – действительные  функции одного действительного переменного t с общей областью определения TÍR , называемые координатными функциями вектор-функции r(t).

Понятие кривой

Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием вектор-функции r(t), которую будем считать непрерывной на отрезке [a, b] . Пусть в трёхмерном пространстве R3 задана  прямоугольная декартова система координат Oxyz с  ртонормированным базисом {i,  j, k}. Определение 2. Множество ГÌR3 точек, заданных радиус-векторм r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, tÎ[a, b]  соответствующим непрерывной на отрезке [a, b]  вектор-функции r(t) называют непрерывной кривой, или просто кривой, а аргумент t - параметром кривой. При фиксированном значении t = t0 Î [a, b]  параметра значения x(t0), y(t0), z(t0)  являются координатами точки кривой. Поэтому одна и та же кривая может иметь как векторное так и координатное представление
Г = {r Î R3 : r = r(t), tÎ[a, b] },
Г = {(x; y; z) Î R3 : x = x(t), y = y(t), z = z(t), tÎ[a, b] }
Заданную таким образом кривую называют годографом вектор-функции r(t), поскольку именно такую кривую описывает в простарнстве конец вектора  при изменении параметра t. Кривую можно также представить как линию пересечения двух поверхностей с уравнениями F1(x, y, z) = 0, F2(x, y, z) = 0. Выбрав за параметр одну из координат, можно через него попытаться выразить из этой системы уравнений остальные координаты. Если это удастся сделать, то можно будет записать Г = {(x; y; z) Î R3 : x = x(t), y = y(t), z = z(t),  tÎ[c, d] }. Одной и той же точке кривой могут соответствовать различные значения параметра t. Такие точки кривой называют её кратными точками. Начальной и конечной точками кривой называются точки с радиус-векторами r(a) и r(b) соответственно. Если конечная