Рефераты по теме Математика

Реферат Геометрия Лобачевского скачать бесплатно

Скачать реферат бесплатно ↓ [40.32 KB]

Текст реферата Геометрия Лобачевского

Реферат
З геометрії
На тему:
 "Геомтрія Лобачевського"















Виконав
Учень 10-А класу
Середньої школи № 96
Коркуна Дмитро













Львів 2000
Нехай тепер АОВ – деякий гострий кут. (рис1) В геометрії Лобачевського можна вибрати таку точку М на стороні ОВ, що перпендикуляр MQ до сторони ОВ не перетинається з другою стороною кута. Цей факт як раз підтверджує, що не виконується п'яте правило: сума кутів ( і (  є менше розгорнутого кута, але прямі ОА і MQ не перетинаються. Якщо почати зближувати точку М до О, то найдеться така "критична" точка М0, що перпендикуляр  M0Q0 до  сторони OB поки що не перетинається зі стороною ОА,   але для любої точки М`, яка лежить між О і М0, відповідаючий перпендикуляр М`Q` перетинається зі стороною ОА. Прямі ОА і  M0Q0  все більше приближаються одна до одної, але спільних точок не мають. На рис.2 ці прямі зображено окремо; а саме такі необмежено наближаються одна до одної прямі Лобачевський в своїй геометрії називає паралельними. А два перпендикуляра до одної прямої, які необмежено віддаляються один від одного, як на рисунку Лобачевський називає прямими, які розходяться. Виявляється, що цим і обмежуються всі можливості  розміщення двох прямих на площині Лобачевського: дві неспівпадаючі прямі, які або перетинаються в одній точці, або паралельні , або можуть бути такими, що розходяться (в цьому випадку вони мають єдиний спільний  перпендикуляр)
На рис. 3 перпендикуляр МQ до сторони ОВ кута АОВ не перетинається зі стороною ОА, а прямі ОВ` , М`Q`   симетричні прямим ОВ і MQ відносно ОА. Дальше |ОА| = |MB|, так як MQ – перпендикуляр до відрізка ОВ`  в його середині і аналогічно M`Q` – перпендикуляр до відрізка ОВ` в його середині. Ці перпендикуляри не перетинаються, тому не існує точки, одинаково віддаленої від точок О,В,В`, отже трикутник ОВВ` не має описаного кола.
На рис. 4  зображено цікавий варіант розташування трьох прямих на площині Лобачевського: кожні дві із них паралельні, тільки в різних напрямках. А на рис. 5 всі прямі паралельні одна одній в одному напрямку (пучок паралельних прямих).   Лінія позначена пунктиром   на рис.5  "перпендикулярна" всім проведеним прямим (тобто дотична до цієї лінії в любій її точці М перпендикулярна прямій, яка проходить через М.). Ця  лінія називається граничною кола, або орициклом. Прямі розглянутого пучка ніби являються її "радіусами", а центр граничної кола лежить в нескінченності,  оскільки "радіуси" паралельні. В той же час гранична кола не являється прямою лінією, вона "викривлена". І інші властивості, які в евклідовій геометрії має пряма, в геометрії Лобачевського виявляються властивими другим лініям. Наприклад, з множини точок, які знаходяться на  одній стороні від даної прямої на даній